纪思道
下面这个题是用来考世界各地八年级学生的，如果你答不上来，恐怕就不适合阅读这篇专栏了：
三个连续整数，中间一个是2n，它们的总和是多少？
A. 6n+3
B. 6n
C. 6n-1
D. 6n-3
超过四分之三的韩国孩子回答正确（答案是B）。美国孩子只有37%答对，落后于伊朗、印度尼西亚和加纳的同龄人。
我们知道美国小孩的阅读能力不行；看来他们的算术能力更糟糕。
美国教育考试服务中心（Educational Testing Service，简称ETS）发布的一份全球报告称，美国年轻人的阅读能力排名不佳，但数学能力排名更糟——是所有参加测试的国家中最低的。这代人将在今后半个世纪成为劳动者，他们难与其他国家的公民竞争。
这不仅仅是说美国人的测试结果受到了贫困的拖累。即使有研究生学位的美国千禧一代，在算术上的得分也在国际排名中接近垫底。
下面再试试另一个问题：
从早上6:20到同一天的8点，时钟的分针旋转了多少度？
A. 680度
B. 600度
C. 540度
D. 420度
只有22%的美国八年级学生给出了正确回答B，落后于巴勒斯坦人、土耳其人和亚美尼亚人。
在最近的专栏中，我为人文学科奉上了一曲赞歌。但是正如一位教授在给编辑的信中指出的，科学专业的学生事实上有在学习人文课程。相形之下，人文专业的学生往往拼命逃避任何和数学或科学沾边的东西（除了“诗人物理学”这样的课程）。
会算术不是怪咖的标志，而是对公共政策进行理性讨论的基本要求。路灯在醉鬼的眼里是用来支撑身体而不是照明的——据说语出马克·吐温(Mark Twain)，如果没有算术，政客三天两头像醉鬼利用路灯一样去利用统计数据，也不会被发现。
（我相信美国高中和大学过分强调了微积分，而在统计方面教得比较少。统计应该是每一个公民应有的基本素养。）
公开辩论常常避开基本的统计概念，比如标准差，因为了解它们的美国人太少了。而人们对“平均数”有太多一厢情愿的理解。
美国成年人平均每人有一个卵巢和一个睾丸。但你找到一个这样的“一般人”试试。
再来一个临时小测验：
一块木头有40厘米长。它被切成3段。以厘米为单位，三段木头长度分别是2x-5、x+7和x+6。最长的那段有多长？
只有7%的美国八年级学生回答正确（答案是15厘米）。相比之下，新加坡八年级学生中有53%回答正确。
我知道很多读者会发牢骚抗议说，他们只是不擅长数学而已！诚然，世界上有些数学天才异于你我常人。据说伟大的数学家卡尔·高斯(Carl Gauss)还是一个小男孩时，他的老师在课上要求学生计算从1到100所有数字的总和，高斯几乎瞬间就得出答案：5050。
老师大吃一惊，问他怎么知道。高斯解释说，他把1和100相加，2和99相加，他意识到这样的对子有50个，每对的和为101。所以，50乘以101等于5050。
所以我同意：大家一起来怨恨高斯这种聪明得让人恼火的人。但我们不能把那当作借口来躲开严谨的数字。像新加坡这样的国家，就成功地让普通孩子掌握了良好的数学技能，因为他们在这方面努了力。
美国初等数学教育之问：什么都教的全科老师能行吗？
作者：mygoblin
在同学微信群看国内同学吐槽娃学习上的各种事，他们为娃学习花费的心血，吼得都是泪啊！说我们在美国好，娃没那么大压力，做家长不用那么辛苦，真的吗？你们太不了解美国。我们不但要担心娃学不好，我们还要担心老师教错了，这是怎样的一种无奈啊！！！
早就听说美国数学基础教育差，我还不以为然。儿子刚进小学，想想小学数学就那么点东西，说老实话，年纪大点的孩子，只怕学个半年就全搞定了。
孩子上一年级进入gifted program，每周有两次智力启发课，数学直接跳一级，我就想当然的以为孩子的数学我不用担心了，放心交给学校好了。孩子每天回家只有数学作业，通常五分钟之内搞定，我从来没有检查过他的作业，直到有一天，看见孩子写十几分钟还没写完，我很好奇，就跑过去瞅了一眼，不瞅不要紧，一瞅吓一跳，孩子的纸上画满了小杠杠，我问他在干什么？他说，如果是5+3就得画5个杠杠跟三个杠杠，然后看一共几个杠杠。我问他5+3你不能口算吗？儿子说能啊，可是老师说要画杠杠。好吧，既然是老师的要求，咱也就从了吧。后来儿子杠杠越画越多，一直画了两个星期，儿子也画得越来越不耐烦。我跟儿子说，如果你能直接口算的就算吧，不要再画那些杠杠了。儿子说老师要求画，我第一次告诉儿子，作业如果对你来说是在做无谓的浪费时间的事情，那宁可不做了。我让他直接写答案，如果老师说他，让老师来找我。这是我们第一次跟老师说“No”。
后来学到进位，开始画小方格跟大方格，这次儿子吸取了上次经验，画了一两天后他就不画了。去问其他州的朋友，被告知，他们那里是画小蜜蜂跟大蜜蜂，画得大人孩子都崩溃了，还说后悔学前班没给孩子报一画画班，我笑得前仰后合。
我们小时候家长从来没管过学习，所以我也想当然地认为，咱娃的学习也不用操心。一年级快结束的时候，我偶尔翻看了一次儿子的homework，不看不知道，一看差点没昏过去，孩子写着4=40，3=30等等，他是要表达十位上的4就是个位上的40。我跟儿子说，虽然是这个意思，但是数学是非常严谨的，表达方式一定要正确，等号两边一定要相等。儿子说老师就是这么教的，老师在黑板上就是这么写的，还把老师打印给他们的范例拿来给我看，我已经不知道说啥好了，老师果然写的是3=30，5=50，苍天啊！小孩子信老师胜过信家长啊，此时我再也不能淡定了，提高分贝，尖起嗓子，跟儿子说：“我不管你们老师怎么教，等号两边就得给我相等，以后数学就得听你妈的！！！”。
这以后又迎来了美国数学的common core，理念其实非常先进，强调一题多解，发散思维，我看后也猛竖大拇指，感叹美国教育牛逼。可是common core到了我们这公立学校简直是灾难啊！要真的贯彻common core需要高水平的老师，需要一定数量的练习，由量变达到质变。可是美国的小学老师，那是全科啊，从英语教到数学，从数学带到科学，还有艺术，甚至体育，反正一个老师全包圆。你碰见一个艺术修养高的老师，没准数学一塌糊涂；儿子的老师就是个例子。还是国内分科教学科学一些。你让我能相信一个写出3=30的老师能按照common core的宗旨教学生吗？果然不出所料，问题又出现了。举个例子，简单算术问题，25+9，之前的孩子就是死算，common core要求先把9凑到10，加上25就是35，然后减去之前凑的1，就是34。我们看到common core教了你如何算得快，比之前的硬算，脑子要转个弯，但速度提高了。这之后各种加减法就是各种凑，凑十的，凑5的，不一而足，有时我看到例题都迷茫一下，因为有些不用凑，其实直接算会更快，但是学校不是这么教的，孩子为了凑而凑，凑的时候还要画一个复杂的数轴来表示，说实话，我都看了一两分钟才看明白那个数轴是怎么回事。同样是凑，有些题目，速算的话，可以有多种凑法，但是孩子的老师啊，她手里大概就是一个标准答案，你不是按照这个来凑的，那就是错的，弄得我哭笑不得，儿子凑得是稀里糊涂，他不明白为什么这样凑是错的，那样凑就是对的。其实，速算这些都是在一定算术训练后，自然而然形成的，我们小时候也没人教你怎么算，但是因为做了大量的算术训练题，所以自己就能够总结出一些速算技巧，比如凑整等等。而美国的数学基础教育，根本没有量的训练，孩子刚刚学会算，在需要量的时候，就没了，然后突然要让你搞速算，凑整，人为拔高，结果就是，孩子稀里糊涂，越搞越糟糕。聪明点的，点拨一下可以掌握，稍微笨点的就只能云里雾里了。最后儿子学校发现凑的问题更大，直接摈弃了common core，又回到老路子上，学校给的解释是，我们传统跟common core都学。我只能再次无语。
前段时间看到有篇文章，统计国际上菲尔兹奖，六十年代到七十年代获奖的美国人都是出生在美国，受教育在美国，说明五六十年代，美国的数学教育并不弱。后期拿奖的，虽然获奖者的单位填的是美国，但是查一下获奖人的情况，发现获奖人的基础教育都不在美国，美国本土出生并在美国接受教育的已经多年没有人拿到此项奖了。最后文章说美国数学教育已经走向衰落。
我们邻居的孩子五年级，计算16X16是这么算的（10＋6）x（10+6），然后得出10×10＝100，6×6=36，最后100+36＝136，这就是16×16，这个孩子在附近最好的私利学校上完三年级后转到公立学校，五年级毕业的时候，我无意问了一句，他给出了这样的答案。我又是哭笑不得。
现在我家哥哥数学跳了两级，六年级已经学完，对他的数学，我只能说，很多基本概念不清楚，知其然不知其所以然。前几天，弟弟开始进入到“凑数”阶段的学习，也是云里雾里，弟弟问我怎么拆，怎么凑，我给他讲了一下，他说，老师不是这么凑的，我问他为什么要凑？他说，他也不知道为啥要凑。我一脸黑线。你都不知道为啥要去凑，你当然不会凑了！我叫来哥哥，让哥哥凑给弟弟看。我顺便写了一些凑的表达式，比如127+(20-2)=?, 127-(20-2)=?,我让哥哥去括号，哥哥竟然说他不会，六年级数学都学完了，你跟我说不会去括号啊，我开始进入抓狂模式；又写了一个式子127x(20+2)=?,哥哥说他更不会了，我真想问问他，你数学课都学了些啥啊？我看你都在做分数运算了，这么简单的去括号，乘法分配律都不会啊！哥哥一脸懵逼地看着我说：“请说英文”。一口血就要喷出来了。难道说乘法分配率不是小学内容？美国小学也没教材，想查也不知道去哪查。我微信高中同学，她在国内做数学老师，问乘法分配律是几年级内容，同学答：“四年级，重点内容之一”。好吧，一直对儿子的学习都是放养，现在看来，你要是相信学校你就是傻逼！
有朋友娃，上高中，今年跟随一个项目去到国内苏州中学体验中国学生的学习生活，回来后感慨万千，认为中国的教育让她非常羡慕。这孩子在学校是学霸，但是进入高中（我们这最好的公立高中之一）后由于各种压力，哭过好多次，她很多同学都需要定期见心理医生，她的物理，是她爸爸买了教材，一点一点教女儿的。她说她觉得中国的孩子可以得到老师很多支持，而美国的学生就很难，她喜欢中国高中的学习氛围与风气。我听完朋友的分享，黯然伤神，难道说，我也得从中学开始，买来教材，自己先学一遍，然后再教自己的娃？（主要是英文术语，如果用中文，估计也不用再学，郁闷）
看看儿子这几年数学学习走过来，我发现美国初等数学教育还是师资跟体制问题。从师资方面来说，其实有没有教材都不重要，老师手里肯定有大纲的，问题是，美国小学老师是一个人啥都教，英文，数学，艺术，科学，甚至体育，每个老师都得是全才，那要把每门都教精了就是个问题。所谓术业有专攻，这样什么都搞，必然什么都搞不好。所以我认为，美国小学教育还是要细分老师职能，数学强的教数学，英文强的教英文，不要弄得老师跟狗皮膏药似的，往哪里补都行。不光是小学，中学师资差也是问题。朋友的孩子在中学读书，说学校有一流的设备，一流的实验室，可惜理工科老师水平太差，他们通常还是需要靠Kham Academy来学习。我只能说，对于一个全球数字化的时代，幸运的是学习也许真的不用靠老师了；不幸的是，孩子们难遇到好老师的机会越来越少了。但是对于小学教育，我还是倾向于有好老师的引导。体制上就更让人没办法了。公立学校的宗旨是不让一个孩子拉下，那结果必然是耽误一大批优秀孩子。比如孩子班上的老师，从来没有英文作业，数学作业每天也不过五分钟，我曾经跟老师提过是不是可以增加一点，老师直接给否定，理由是，就这点作业还有家长抱怨呢。后来才知道学校曾经有老师，因为作业留多了，被家长集体攻击差点被炒鱿鱼。这些我们觉得很荒谬的事情，在美国却可以光明正大地上演，你说这得有多奇葩。班级老师对班级作业也是睁一只眼闭一只眼，孩子写不写完都不管，完全是放任自由的态度。学期结束，儿子拿回一大摞课堂空白作业，我都纳闷你课堂上不写这些，都干嘛去了，问老师，说他们说话去了。做家长的能不怒吗？孩子说话你就放任他说话吗？你指望七八岁的孩子能有多自觉，如果都那么自觉还要你老师干什么！孩子在学校浪费时间，吃不饱，或者懒得吃，老师也不作为。年终学校让家长写问卷调查，我们很郑重地写了一篇长长地批判，也不知道有用没用。
在美国养个娃，一点也不比国内轻松。
