作者：莲溪博士 原载：皮皮虾
1.引子
帕罗阿图（Palo Alto）– 一个环绕斯坦福大学的美丽小镇，1938年惠普公司在小镇的一间民居车库里诞生，标志着硅谷科技产业和硅谷创新文化的发端。许多名人如乔布斯、佩奇、扎克伯格都曾经或现居于此。近年来，小镇迎来了从周边城镇迁入的许多华人家庭，也吸引了不少中国和世界各地的新移民前来筑巢。小镇房价节节攀升，却依然有许多家庭毅然卖掉周边城镇的豪宅，搬入小镇的破旧的小黑屋，主要原因就是为了让孩子进入加州最好的学区之一—帕罗阿图联合学区(PAUSD)上学，沐浴在斯坦福大学的氛围里成长。学区共有12所小学、3所初中和两所高中，目前学区里华裔学生的比例已经在三成以上。
然而，渐渐地，小镇上越来越多的中国家庭发觉学区教学水平差强人意，数学水平高又敬业的老师不多，水平一般还不改作业的老师不少；最让人挠头的是孩子们的数学 — 蜗牛般缓慢的进程、绣拳花腿般的作业硬生生地把天资不错的孩子们变成了数学低能儿。打开孩子们的数学课本，里面浅薄的内容和杂乱的编排又让想帮孩子们一把的家长无从下手。
家长们当然无从下手 -–“一英里宽，一英寸浅”(mile-wide and inch-deep)正是美国中小学数学课程的写照。正是这种数学课程结构，决定了美国K-12年级的数学教育成功之无望、失败之必然。
小镇居民们或有不知，小镇曾经发生过多起“数学战争（math wars）”– 1995年和2009年先后发生过数百名家长联名致信学区委员会抗议低劣教材的请愿活动 — 而这只是几十年来美国各地频繁爆发的“数学战争”的缩影。多数小镇居民尚未觉察的是，一套质量更为低劣的数学教科书正在悄悄地贴近当地的小学课堂。
Palo Alto高知家庭居多，在家长的尽力撑托下，学生的数学水平相对不错。但是，美国民众和美国中小学生的总体数学水平之差、背后原因之复杂，很可能超过了中国家长们的想象。美国数学究竟是怎样衰败到今天这个地步的？过去几年来，适逢笔者孩子从中国转学至Palo Alto上小学和初中，笔者观察到美国数学教学之乱象，百思不得其解为何这种差劲的教育能在美国大行其道、误国误民。笔者在撰写一篇英文文章试图对此谜团一探究竟的过程中，偶遇两篇未为人知的加州州立大学北岭分校数学教授David Klein的论文，“A quarter century of US ‘math wars’ and political partisanship”， “A Brief History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century”，读毕顿觉醍醐灌顶。在这两篇论文的启发下，笔者搜寻阅读了上百篇资料，从18世纪启蒙运动时期中追溯美国反智主义教育思想的源头，并挖掘整理了自二十世纪八十年代里根政府时期以来的近四十年的美国教育改革的策划与实施的史实，在此基础上，写就本篇美国百年数学战争演义。百多年来，美国围绕数学基础教育发生过的“战争”竟然如此激烈壮观，其交战回合之多、参与学者之众、牵涉的政界商界和各方利益之复杂，以及各方意识形态对垒之尖锐，堪比一部经典大戏，令人唏嘘，发人深省。
回顾延绵百年的美国数学战争和教育改革运动史实，不仅回答了我们对美国基础数学教育为何如此不堪的种种疑问，也是新老移民认识美国政治和社会意识形态潮起潮落的一扇窗口，同时还能为读者们擦亮眼睛，增强对林林总总的新潮先进教育理念和舶来品的思辨能力。对于家有学童的Palo Alto的居民来说，认真阅读此篇长文，有助于大家了解目前学区关于试点新的数学教材的来龙去脉。本文的一部分内容来自对David Klein教授（已征得其本人同意）的上述两篇论文的翻译整理，一部分来自笔者自己的思考、资料搜寻、以及和文中涉及的几位深深卷入数学“战争”的数学家当事人的反复交流探讨，故而算不上是纯原创作品。笔者在此抛砖引玉，期待得到大家的指正，也希望有勇有谋有志之士共同探讨、集思广益，为帮助千千万万的美国各族裔学生们学好数学走出一条可行之路。
2.段子：美国人数学有多烂？
世人皆知美国人数学差，但究竟差到什么地步，还是美国大报上的一些段子能让大家大开眼界。2014年7月纽约时报文章“为什么美国人数学这样烂？”中说，接近2/3的四年级和八年级学生数学达不到“熟练”的程度(即及格、熟练和优秀三档评分标准的中间档)。2013年的全国统测中有一道读温度计的题目，温度计上每个刻度代表的是两度而不是一度，四年级学生中超过一半答错了这道题。有一道选择题如下：“一个女孩星期六卖了15杯柠檬水，星期天卖的是星期六的两倍，她一共卖了多少杯？”，结果3/4的四年级学生没有选中15+（2 * 15）这一正确答案。文中还写道：曾经有一家汉堡连锁店开张就业，为和麦当劳的“1/4磅牛肉汉堡 （Quarter-Pounder）”竞争，店家推出了价格一样滋味更佳的“1/3磅牛肉汉堡(Third-Pounder)”；铺天盖地的广告轰炸后，店家发现还是不敌麦当劳。市场访谈解开了这个谜团 — 原来，山姆大叔们认为店家糊弄他们 — 1/3磅牛肉馅比1/4磅牛肉馅量少却同样价钱，当然还是麦当劳汉堡合算！
文末读者们也附和了许多奇葩故事：一个数学辅导老师说，他多年来辅导过的大大小小的学生少说也有好几百，但是其中能把九九乘法表全囫囵对的不会超过12个。一位老兄吐槽道，某天他步入一家小店，向一位店员买1/8磅价格不菲的西班牙火腿，并请她将火腿切成夹三明治的薄片。只见这位妙龄青年认真地片呀片呀，老兄等得焦急，疑惑不解地上前查看。青年一边擦汗，一边满脸歉意地说：“先生，0.8磅的火腿可真是要切上一阵子呢！”
如果这些轶闻令君莞尔，文章中的这个爆料可能会让你脊背发凉：有研究发现，美国17％的医疗处方错误由医生或药剂师的计算错误引致；在回答一份调查问卷时，3/4的医生将与常规诊疗相关的死亡率及主要并发症的发生概率算错了。
公立基础教育质量低下，是美国社会的痼疾和公害，每个纳税人都在为之付出高昂的代价。对于改善美国中小学数学教育，美国政府与民间可谓绞尽脑汁、银子散尽，各界政府屡败屡战 “Yes We Did, Yes We Can!” 例如，奥巴马政府上台伊始就向全国推出了“共同核心(Common Core)”教育标准，并在其官方主页上向世人昭示决心：“我们的目标是改变过去美国数学教育‘一英里宽、一英寸浅’的缺点，帮助学生打下扎实的基础，牢固掌握概念……本标准对学生的计算速度和正确率有一定要求，学生应该练习主要计算技能 比如一位数的乘法 以期能进一步学习更复杂的内容和方法”。
面对美国公校不靠谱的数学教学，很多家长们默默地将孩子们送往校外补习班或亲自操刀上阵为孩子补课。或许是美国人天生缺乏数学基因吧？或者是英语的多音节发音使得他们背九九乘法表不如中文那么利索吧？各种解释不一而足，但多未及根本。数学家David Klein的论文为我们指出了线索 — 百多年来，一代又一代执进步主义信念的进步教育专家们和政治家们是将美国中小学数学教育拆梁卸瓦的主导力量。正是在他们前赴后继地努力之下，美国公校数学教育逐渐衰败一路滑落，直至今天烂泥扶不上墙，在看得见的将来也难有改观。
3.概述：进步教育的渊源
进步主义(progressivism)是根植于“进步思想”(Idea of Progress)的一种政治哲学思想，“进步思想”是一种世界发展观。关于人类文明的发展前景，古希腊、古印度及中世纪时期的思想家们，以及近代的尼采、斯宾格勒等哲学家们大多持有的是周期性循环往复、历史轮回的观点，黑格尔、马克思等所持的是人类历史螺旋上升的辩证发展观。面对第一次世界大战带给人们的沧桑苦难，当代英国学者David Eder则提出了悲观的发展观，认为人类文明的发展将导致环境的不断恶化和更多的人间苦难，人类境况不可能永无止境地改善。
“进步思想”是有别于上述几种观点的一种世界发展观。文艺复兴末期兴起的科学革命和取得的科学艺术人文成就，引发了思想家们对人类文明发展前景的乐观预期。英国哲学家弗朗西斯•培根(1561–1626)于1627年出版的New Atlantis一书中就描绘了一个充满“慷慨和启示，尊严和辉煌，虔诚和公共精神”的理想国。十八世纪启蒙运动时期，法国思想家 Bernard Le Bovier de Fontenelle（1657 – 1757)认为，人类在每一时代都可以在前人积累的科学和艺术成就上探索发现新的知识，每一时代都比从前更具优势，因此人类文明将持续不断地进步(progress)。狄德罗（1713–1784）等150多位科学家和哲学家编纂的百科全书便体现了这一思想。启蒙思想家们认为,在科学和理性的驱动下，不止是科学和艺术，品行、道德、制度、法律、经济和社会都将不断地进步。
启蒙时期的思想家对科学和理性的尊崇引发了他们对宗教教条和专制制度的怀疑和挑战。卢梭（1712-1778）、伏尔泰(1694-1778)等认为人类社会应该服从自然规律，人生而自由平等，私有财产制度是人类不平等的起源。进步主义(progressivism)是启蒙时期发源于这些自由平等思想的一种政治哲学，它认为现实社会中巨大的贫富鸿沟、蒙昧主义、封建专制和宗教压制等种种痼疾阻挡了人类社会进步的进程，侵害了自由平等的天赋人权，只有推翻封建专制，建立民主制度，实现自由平等，社会才能不断进步发展。
进步主义还吸收了卢梭的社会契约论观点:人们通过契约组成社会，根据契约建立政府，政府必须对每一个人的权利、自由和平等负责，而不应当只保护少数人的财富和权利。在参与政治的过程中，每个人同等地放弃全部天然自由，转让给整个集体，人类才能得到平等的契约自由，因此集体意志是维系契约社会的纽带，集体意志与社会公共利益高于个人权利。
进步主义认为贫富差距是一种社会不公，是对自由平等人权的侵害，因此，追求人人平等(equality)、社会公正(social justice)是进步主义的一大特征。进步主义的另一特征是奉行国家主义和集体主义，强调个人意志应服从国家利益。
进步教育(Progressive education)首先是一种关于教育的目标和功能的政治哲学理念，是进步主义政治哲学思想在教育领域的延伸。一方面，进步教育认为教育不应当只是以传授知识为主要任务，教育的终极目标是要建立民主平等公正的社会，因此在教育中要以坚持社会公正为准则，大家应当按同样的内容标准来学习，追求同等的学习成就；另一方面，进步教育拥护卢梭式的社会契约观和集体主义理念，认为个人教育应该服从国家经济发展的需要，教育要以培养适合未来经济发展需要的产业大军为方向。
其次，在上述的关于“教什么”、即教育的目标和功能的政治哲学含义之外，进步教育还具有另一层“怎样教”、即教学方法或教学理念(pedagogy)方面的含义，这种进步教育教学理念的主要源头是启蒙时期卢梭的教育思想，并在十九、二十世纪受到浪漫主义、自由主义等思潮的直接影响。
进步教育教学理念是启蒙时期思想家的自由平等思想在教育理念上的运用与体现，是对传统古典教育理论的挑战。西方传统的古典教育理论可追溯至柏拉图时代，强调理性，主张通过系统的教学与练习来使得学生获取知识。卢梭的教育思想代表作《爱弥儿》与他的政治代表作《社会契约论》一同发表于1762年。卢梭认为“大自然希望儿童在成人以前就要像儿童的样子”，顺应自然的教育必然也是自由的教育。他倡导教育要遵循儿童的自然天性，教师应采取自然的、自由的教学方法以适应儿童的身心发育水平和个体差异（“问题不在于教他各种学问，而在于培养他爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法”），要让儿童主动地探索、发现知识（“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理”）。卢梭在他的《论科学与艺术》一书中提出艺术与科学的进步并没有给人类带来好处，知识的积累加强了政府的统治而压制了个人的自由。因此，他轻视书本知识，强调儿童学习的知识要实际、有用，要在实践中获得知识，而不是被动接受书本知识（“社会就是书，事实就是教材”）。
卢梭的反叛性的教育思想甫一出世即成时尚，并在后世流传深广。据说路易十六有一门业余锁匠的好手艺，就是因为他的深受《爱弥儿》影响的父亲从小教育他要学得一技之长。
十九世纪法国大革命之后的浪漫主义时期里，在社会政治发生剧烈变革的同时，工业革命带来了城市化和人口扩张。作为一种对喧嚣现实的逃脱，欧洲的文化思想较之前的启蒙时期的科学理性有了变化，倾向于强调情感、想象和个性的强烈表达。在此背景下，欧洲兴起了自由主义、激进主义和国家主义等政治思潮，它们对教育思想产生了很大的影响。美国著名教育家E.D. Hirsch(1928- )在1996年出版的“The Schools We Need and Why We Don’t Have Them”一书中写道:浪漫主义认为人性天生为善，因此要让人性自然发展，不要人为地施加偏见和规则来破坏它。浪漫主义教育理念认为孩子既不是一个成人的未开智的缩小版，也不是需要塑造的一团泥巴，每个孩子都是一个独特的、具有可信赖的内在动力的、有自身权利的特殊生命，应该让孩子遵循天性自由发展。
瑞士教育家Johann Pestalozzi(1746–1827)是这一时期最有影响力的进步教育家。受卢梭的思想所感召，他放弃了神职工作，希望通过从事教育来为乡民们普及文化知识，解除他们的蒙昧文盲之苦，从而促进劳苦大众的福利和幸福。他在瑞士创办了多所学校，进行了一系列教育创新活动，并写下了许多影响深远的教育著述。Pestalozzi将传统教学模式转变为以儿童为中心，照顾孩童的个体差异，注重他们的感知和自主活动。他的名言是“用头脑、双手和心灵来学习(Learning by head, hand and heart)”。
1895年，16岁的爱因斯坦第一次投考瑞士工程学院落榜，不得不在瑞士Aarau小镇的寄宿高中上完他的最后一年中学课程，这所中学采用的就是Pestalozzi教学法。爱因斯坦的具象化分析问题的方法和“思想试验(thought experiment)”的习惯就得益于这种教学法，他曾回忆Aarau的教育“使我清楚地意识到建立在自由行动和个人责任基础上的教学法比那种全然权威式的教学法有多么的优越”。
4.美国的进步时代与进步教育的兴起
美国在建国之初就与进步主义结下深深的不解之缘。18世纪启蒙运动时期的追求自由民主的革命思想和进步主义思想不仅酝酿了法国大革命的爆发，也深深地影响了美国独立战争时期的领袖们。本杰明•富兰克林、托马斯•潘恩、托马斯•杰斐逊和约翰•亚当斯等认为，重建政治制度，建立一个“自由的帝国”将改善美国人民的生活，促进美国的不断进步。因此，进步主义在美国立国之初即产生了直接的影响。
1865年，美国结束了内战，迎来了巨变的工业革命时代。1869年，第一条横贯北美大陆的太平洋铁路通车，将纽约到旧金山的旅程从6个月缩短为6天。铁路的发展极大地促进了技术进步和工业化，带动了制造业、通讯、电力、矿业、钢铁、石油、机械、农产品种植与加工等各行业的飞速发展，美国一跃超过英国成为工业革命的领头羊。铁路网和工业化的发展还带动了城镇化，各行业的实际工资水平大幅度上升，中产阶级迅速增长，并且吸引了许多移民涌入美国。
伴随着工业化的迅猛发展，各大行业都为托拉斯大财团所垄断，财富的集中达到空前程度，并带来了政治腐败。数百万涌入美国的欧洲和亚洲移民中，很大比例是、半文盲劳动力。这个时代的黄金璀璨的财富面纱之下，掩罩着低技能劳工的贫病交加政治腐败、浪费、纸醉金迷、社会不公、低技能的文盲等一系列社会问题，因此十九世纪七十年代至九十年代这个时期被称作美国的“镀金时代 (Gilded Age)”。
正是在这样的时代环境下，以纠正社会不公、追求平等和捍卫人权为使命的进步主义政治思想在美国兴起。进步主义者们认为自由放任的资本主义的结果是各行各业都被垄断性大公司所主宰，巨大的贫富鸿沟导致了工人阶级和资本家阶级之间的剧烈冲突，这一切阻断了社会的进步，因此需要通过有效举措来纠正这些社会问题。在信奉进步主义的罗斯福、塔夫特和威尔逊三位总统的在任年间(1901-1921)，美国社会发生了剧烈的社会和政治变革，实现了参议员直选、妇女投票权、反托拉斯法、禁酒令、成立美联储中央银行、开征收入税等一系列社会改革。中小城市开始建立高中，受教育的中产阶层人士大量上升。历史学家将在十九世纪末期至二十世纪二十年代的美国称作“进步时期”(Progressive Era)。
在进步主义政治理念主导美国进行诸多激进的政治和社会改革的同时，进步教育思想也波及美国的教育界，并在一批激进的进步教育家的主导下，迅速成为美国教育界的主流思想。
Francis Parker (1837–1902)是美国进步教育运动的先驱。1872年,他前往德国系统地学习了卢梭、Pestalozzi等人的进步教育理论，并在回到美国后将这些理论付诸实践。在担任麻省昆西学区的总监期间，Parker发展出一套“昆西方法”，抛弃传统课程和作业练习，取消考试评分和排名，代之以小组活动等各种非正式教学方法，在每周课程中加入艺术、科学和体育课。他醉心于试验各种新的教育理论，从不害怕失败，因为“不断的失败是通往成功的道路”。例如他将阅读、拼写和写作课整合成了一门“交流communication”课。他的理念是教育不是将知识塞进学生的脑子里，而是要教会学生独立思考，塑造独立的人格，教育应该包括个人智力、身体和道德的全面发展。他的口号是“教育要使学校适应儿童，而不是使儿童适应学校”。
杜威(John Dewey, 1859-1952)将Parker尊称为美国“进步教育之父”，但是他本人却是美国最有影响的进步教育家，是实用哲学、心理学、进步主义、自由主义的集大成者，对二十世纪的美国教育和社会改革发挥了巨大的影响。Hilda Neatby曾评论道:“杜威在我们时代的影响相当于亚里士多德对于中世纪的影响。他不是哲学家中的一个，他是唯一的哲学家”。
杜威自1904年起担任哥伦比亚大学及哥大教师学院的教授，直至1930年退休。1919年他和几位进步教育同仁一同在纽约创立了New School，就是New School for Social Research的前身。作为实用主义哲学的代表人物，杜威否定了思想的功能是描述或表达客观现实的观点，认为思想是预测和解决问题（problem solving）的工具，认为应该根据知识学科的实际功用和成果来对之进行评价，要在实际生活运用中来检验知识。
杜威曾说民主就是终极的人文道德理想，是民主的大声呼号者。1916年，杜威出版了他的代表作《民主和教育》。杜威执着地认为，教育和学习是与他人交往和互动的过程，因此学校本身是一个社会机构，学校是酝酿和进行社会改革和重建的最佳场所。教育不能仅仅围绕获得前人既定的知识而行，而是要教会学生获得开发自己全部潜能的能力，以备未来发挥潜能服务于社会。
杜威认为决定学习效果的是学生本身而不是学科内容，教科书只是“过去的学问和智慧的代表”，学校应当把教育的重心从教师、教材那里转移到儿童身上，以儿童为中心。他倡导学校要把教授知识的课堂变成儿童活动(activity)的乐园，安排开放式的课程和课堂，鼓励儿童自我探究（self-inquiry）和创新，帮助学生在实践中学习经验和知识，鼓励小组讨论与合作等。他认为知识是自然物体在人们心灵里留下的印象，因此，如果没有通过使用物品来给意识直接留下印象，人们就不可能在获得知识。基于这种观点，他是动手学习或体验式教育方式（hands-on learning，experiential education）的倡导者。目前流行的“问题学习法（Problem-Based Learning）”就是从这一理念衍生出的众多体验式教学模式中的一种。杜威提倡的通过积极探寻来学习的方法(learning through active inquiry)是另一种至今仍被广为推崇和仿效的教育方法。
杜威对当时的美国K-12公共教育系统和教师培训体系作了批判。他认为现有的体系只是试图快速生产出一批批拥有一套特定的狭隘的学科教学技能的教师，其功能是通过对学生身心的纪律约束和强求学生掌握刻板的知识来培养出一批批被动式的顺从现有政治结构、顺从权威的学生，而不是为了培养具有批判性思考能力、有探究真理意愿的有道德的社会公民。杜威强调需要对教师培训体系本身进行改革，要增强教师职业的专业性(professionalism)。教师培训学校不应该只是生产出能够将那些不必要的事情做得更好的教师，而是首先要帮助教师树立正确的关于教育是什么的概念。
应他的哥大弟子胡适（1891－1962）和蒋梦麟（1886－1964）之邀，杜威于1919年4月30日抵达上海访问。几天后爆发的五四运动令杜威激动和兴奋不已，结果他在中国停留了两年之久，直至1921年7月方离开中国。这一期间，他在中国发表了将近200场演讲，胡适陪伴在侧做翻译。杜威意识到日本对中国的虎视眈眈和共产主义对一些中国知识界人士的吸引力，于是号召中国进行教育和社会改革而不是革命，并建议美国支持中国的改革。他的讲座吸引了成千上万名听众，在中国听众眼里，他是德先生和赛先生的化身，是现代价值观的代表，甚至是“孔子第二”。他在中国最大的影响恐怕还是通过他的学生胡适、蒋梦麟以及另一位哥大教育学院毕业生陶行知(1891－1946)将进步教育运动推广到全中国。深受杜威的“教育即生活，学校即社会”思想感染的陶行知就是进步教育的忠实的践行者，他有一句名言：“每天要四问：一问我的身体有没有进步？二问我的学问有没有进步？三问我的工作有没有进步？四问我的道德有没有进步？”直至今天，杜威弘扬的进步教育思想仍具有强劲的生命力，许多创新型民间学校吸引家长的口号都多少带着进步教育的影子。
镀金时代的铁路建设不仅催化了美国工业化和经济的迅猛发展，铁路网的高精度高时效的复杂管理需求也催生了现代管理科学和新的人才培养模式。铁路公司员工的培养模式一般是这样的：18-21岁的年轻男性进入铁路系统开始初级工作，随着经验的增长，他们会在系统内被逐级提拔，到40岁左右时升为机车工程师、列车长或车站经理等。金融、制造和贸易等各行业也纷纷借鉴这种以职业轨道为特征的人力资源发展模式，培养各自行业的蓝领技术工人和白领经理人。
在进步时代，迅猛的工业化与科技进步相互促进，极大地提高了美国各行业的生产效率，进而引发了人们进一步提高生产效率的追求。英美等工业化国家都掀起了以检视并消除经济、社会和政府各个领域的一切浪费、用最好的办法来做每一项工作的效率运动（efficiency movement）。例如效率运动的代表人物Frederick Taylor(1856-1915) 就用秒表来寻找工作中的效率浪费，他发明的科学管理法风靡一时，被各行各业广为采用。“泰勒主义(Taylorism)”指的就是这种进步主义式的对效率的极致追求。Frank Gilbreth(1868–1924)则宣称对任何问题总是有一种最佳的解决方案，专家们的任务就是要研究寻找这一最佳方案。1913年，福特公司第一条汽车流水线投入运营，这一革命性生产模式更进一步刺激了全社会各个领域对效率的极度追求。
John Bobbit (1876–1956)就是美国教育界效率思想家的一位代表。他的专项工作是课程设置，他的关于课程设置的理论的著述是教育专业的标准读物。他提倡教育不是为儿童和青少年时期、而是为将来的成人时期做准备的，学校不应该教学生那些一辈子都用不到的知识，而应该教对他们将来在新的工业社会中用得上的课程，因此要根据社会的需要用科学方法来设计课程，消除那些无用的传统学科。
David Snedden (1868–1951)也是社会效率的代表人物之一。他曾在在哥大教师学院和斯坦福大学任教，并在加州担任过学区总监。他颂扬运用科学管理法来进行课程设置是将学校教育从石器时代带入了工业文明时代，认为任何的学科内容，不论是历史、拉丁还是数学，都必须通过“是否对社会有用”这个测试，学生应该学习工作和生活中所需要的技能和工业智慧，而不是学习那些抽象虚幻的书本知识。Snedden认为美国的基础教育系统低效、缺乏民主，只顾及少部分以上大学为目标的理论型的学生，忽略了大多数思想实际的年轻人，以至于他们没机会及早为他们未来一生中的职业做充分准备。他认为有效率的社会应该像竞技体育那样，一些高级人才作为领导者，其他的普通人作为追随者，各级人才分轨训练，各就其职。
虽然进步主义起源于启蒙时期追求自由平等公正的政治理想，但启蒙时期以来的一些著名思想家却具有种族主义倾向。在十九世纪维多利亚时代具有如日中天的影响力的英国哲学家、社会达尔文主义的代表人物斯宾塞(Herbert Spencer 1820-1903)，就认为人的知识一部分来自于从外界学习，一部分则是从种族遗传中天然继承的。他认为各人种是各自环境下物竞天择适者生存的结果，种族通婚产生的混血儿必然在能力上亚于纯种。因此他建议美国政府要限制中国移民，建议日本政府限制日本人和欧美人通婚，认为移民会导致社会灾难。进步时代的各项改革触及社会各个行业和角落，但却回避了黑人的处境和种族隔离问题。主流改革派多为白人精英，其中不少人有种族优越感，他们认为美国本土出生的白人孩子们更具有书卷气，适合接受高标准的精英教育以备将来进入社会高阶层，移民的后代更有兴趣也更适合从事劳动密集型工作，应该为他们提供适合的低标准普通教育。斯坦福大学教育学家Ellwood Cubberley(1868-1941)就在他的著述中多处强烈地流露出这种思想。Cubberley在1898年加入斯坦福大学教育系时该系只有两位教师，他是美国教育行政管理学的开创人，对美国公校教育政策有很大影响。
Lewis Terman (1877-1956)在1910年应Cubberley之邀加入斯坦福大学教育学院任教育心理学教授，在1922-1945年任斯坦福大学心理学系主任。在初到斯坦福期间，Lewis Terman主持修订了Stanford-Binet IQ test 这一智商测试方法。在一战期间，Terman参与了对170万应征士兵的智商测试项目，测试得 “A” 的士兵将被训练为军官，那些得 “D” 和 “E” 的士兵则与这些训练无缘。一战结束后，Terman和他的同事们想到将智商测试用在改进学校教育的效率上。Terman从他的智商测试结果中得出结论，认为印第安人、墨西哥人和黑人家庭的后代的低智力似乎是遗传的，这些孩子应该被编入单独的班级，他们学不会抽象知识，但是可以受教育为高效率的劳动力。他还说意大利、葡萄牙及其他移民人群的孩子的IQ中位数只在80左右，语言和其他环境因素只是移民孩子智力“残缺”的原因之一，基因和遗传是更深层的因素。坚信优生理论的Terman甚至加入了一个倡导对智力愚笨和有精神疾病的人群进行强制绝育的基金组织。他的儿子Frederick Terman（1900–1982）是斯坦福毕业的电子工程专家，是惠普公司创始人William Hewlett和David Packard的老师，曾任斯坦福大学教务长，与William Shockley被公认为硅谷之父。
杜威的同事、教育心理学的创始人Edward Thorndike (1874–1949)几乎在哥大教师学院度过了他一生的职业生涯。自1901年起，他用小鸡小猫小狗进行了一系列动物实验，提出了著名的“刺激-反应”理论和效果法则。他认为女性和男性的学习方式存在天然的、生理上的差别，女子天生地具有服从男性的特质。这些论断进而被引申为女性的学习能力天生不如男性。Thorndike等人的性别歧视学说在教育界和社会都产生了很大影响，因此虽然进步时期的妇女获得了投票权，但在相当长的时期里，妇女的职业前途和就业选择还很有限。
在进步主义、实用主义以及种族和性别歧视观念的交织影响之下，美国的教育领域掀起了追求效率、减少一切教育浪费的大潮，这首先体现在强调所有课程都要教授有用的、实际的知识，比如学校开设烹调、驾驶培训、会计等课目，减少那些所谓抽象、无用的高级学术性课程，例如微积分、拉丁语等等。
其次，借鉴各行业对员工进行职业分轨的培养模式，根据学生的学习能力、家庭背景和未来就业前景等因素，对学生进行“分轨(tracking and laning)”教育。进步教育专家们认为传统的为所有学生提供相同课程的教育模式是落后的、被动式的，分轨教育是与时俱进的科学的教育模式，是学校对提高全社会效率的最好的贡献，是对社会效率的主动式的追求。智商、种族、性别都成为“分拣”学生的标准，筛选出少数学生进入高标准的学术性轨道学习具有挑战性的课程，为将来上大学做准备，剩余的大多数学生则进入普通轨道，学习普通课程，预备毕业后走上工作岗位。初等中学也是进步教育思想下的一个发明，其目的是在学生早至十二岁时就对其进行分轨，将那些被认为不适合将来上大学的学生尽早送入培养未来产业大军的低标准教育流水线。进步教育的这些人力资源发展观念，实质上也是卢梭的集体主义和契约化社会的观念在二十世纪工业社会的体现。
从启蒙运动发源而来的进步主义作为一种政治理念，秉承了启蒙思想家对自由、平等、民主和公正的信念。进步主义和自由主义(liberalism)都发源于启蒙时期，有着相似的政治诉求。杜威等人将学校视作社会改革的场所，将教育视为社会改革的过程。当教育为传授人类所积累的知识和智慧这一终极目的被削弱后，任何其他的各种诉求和关注、各种利益、各种理念，如民权运动、性别平等、政治正确（politically correct）、社会公正等都要在学校课程中挤占进来，都要和传统学术性知识课程占据同等重要性。
进步教育家最为强调教育要追求“社会公正”。在当代社会中，社会公正倡导的是通过税收、社会安全保障、公共卫生、公共教育、公共服务、劳动法和市场干预等手段打破造成社会阶层固化的壁垒，追求公平的财富分配，强调人人机会均等和结果均等（equal opportunity and equality of outcome）。
进步教育家往往有着种族优越感，认为少数族裔和低收入家庭的孩子、女性学生等弱势群体的学习能力较差。传统的课程设置难度太高，对弱势群体是一种障碍，这种学习成就的不平等会造成社会阶层分化以及经济地位和社会地位的不平等。基于这些理由，降低课程难度就是追求社会公正。同时，坚持“政治正确”也是一种追求社会公正，因此要在教科书使用政治正确的内容，教学中也要坚持政治正确的立场。
Benjamin Bloom（1913-1999）是一位影响卓著的美国教育心理学家，他在1956年提出了至今仍被美国教育界奉若经典的“Bloom分类法（Bloom Taxonomy）”,即认知过程分为以下六个由低到高的层次：记忆、理解、应用、分析、综合、评判，其中记忆指的是认识或记住学科领域的事实、术语、基本概念、规则等具体或抽象的知识，但未必完全理解它们的含义。Bloom还在1968年提出了“掌握学习 （mastery learning）”的教学法，即学生必须对前面知识达到一定程度的掌握水平后，才前进到下一步学习。如果测试表明学生尚未达到应该掌握的程度，老师要给他们支持和帮助，直到测试通过后再进入下一阶段的学习。一些教育家认为可以将应用提前到记忆和理解之前，即创造一个真实世界在前、理论学习在后的学习场景，这就是目前仍流行的“问题学习法（problem-based learning）”的理论基础。
进步教育家们将Bloom的认知层次学说奉若瑰宝，将对知识的记忆和理解贬低为低层次的认知过程（lower-order thinking），而将应用、分析、综合与评估称作是高层次的思考（higher-ordering thinking），以此为依据轻视对基础知识的教学，将对基本概念事实和规律的学习、理解与练习一概认作是死记硬背(rote learning)和枯燥训练(drill)，认为这些会妨碍了应用、分析等更为抽象的、高层次的思考。基于事实的知识本应是所有思考过程的基石，没有对基础知识的掌握，学生何以进行核查和分析？若没有对知识的理解，又何以进行理性的评价？事实上，若没有坚实的、广博的知识做基础，那些所谓的高层次的应用、分析、综合等只会带来具有极大主观不确定性的答案，学生们就像大海上茫然航行的船一样没有辨识方向的能力，极易被操纵、被洗脑，接受所谓的革命性的新观点新理念。
进步教育家热衷于小组讨论（group learning）、团队合作(teamwork)的课堂形式。这些本应是用于促进对知识的学习、理解和掌握的有益方式，但不应成为课堂的最主要甚至是唯一的教学方式、更不应该用之替代对知识的教授和讲解。但是进步教育家在含糊的教学计划之上倡导的自由表达和小组学习却常常导致了课堂的嘈杂无序、混乱和空泛。集体讨论是解决冲突、达成一致意见的重要手段。基于事实的思想的自由交流和讨论是中性的、有益的。倘若教师们在课堂上灌输给学生稀薄的或带偏见的信息，并引导小组讨论朝着一个预先设计好的与传统价值观相背离的一致性意见或结论时，这种讨论就变成操纵学生思想和洗脑的有力工具。
二十世纪八十年代，瑞士心理学家皮亚杰（1896–1980)主创的构建主义成为美国进步教育家的新的大旗和教育改革的理论指南。构建主义沿袭了杜威、蒙台梭利等人的学习理论，认为一个人对体验的主观解释而非客观现实决定了他对知识的理解，一个学习者的学习能力取决于他先前已经掌握的知识，因此知识的获取应该是一个个性化的将自己原有的背景知识与新获取的知识一同来构建新的认知的过程，学生听老师课堂讲解或是阅读课本并不能获得深层理解。课程内容要建立在学生已有的知识背景之上，鼓励学生自由探索发现规律，从探索开放性问题和解决实际问题的活动中来积极主动地构建自己的知识。主动学习（active learning），发现式学习 （discovery learning），知识建造（knowledge building）等是各式构建主义的卖点。
自二十世纪初叶以来，发源于启蒙时期的进步教育思想经杜威等先驱们的发扬光大，又被他们的弟子们奉为圭皋，代代继承传扬贯彻到了遍布美国东南西北的各大学的教育学院和教师学院里。美国大学院校中78%设有教育院系，共有1400多所教育学院(school of education，college of education, ed school)、教育系(education department)，或教师学院（teachers’college）。这些教育机构既培养教育学科的研究型人才，又承担了大部分的职业教师和教育行政与管理人员的培训项目。这些教师培训项目的课程设置大多陈旧老套，未来的教师们不是专注学习将来要执教的课程的专业知识，而是将大部分时间精力花在无休止地学习讨论各种教育理论、教学方法和社会政治意识形态上。E.D.Hirsch说当代美国各大学的教育院系扮演的是“思想王国”的角色，对以研究为依据的各项知识发现和“异见”想法一概敌视。 E.D. Hirsch、 Diane Ravitch、 Chester Finn和Lynne Cheney等传统教育学派人士批评美国教育学院带着浓重左翼政治偏见，流行Paulo Freire (1921-1997)的批判教学法(critical pedagogy)和“为社会公正而教”（”Teaching for Social Justice” ）等社会主义哲学，对专科知识的学术要求缺乏兴趣。哈佛大学教师教育项目主任Katherine Merseth在2009年曾说教育学院的教师培训项目是为美国各大学带来丰硕的学费收入的“现金牛”,大学没有动力对其过时落伍的课程加以改善更新，全美一千多个教师培训项目中只有100来个是在培养合格的未来教师，其它的全部都可以在第二天就关门。
美国教育部、州级和地方政府的教育部门、教育工会和教育产业链上的利益集团的官员们大都毕业于这些教育院系或是有在这些教育机构学习的经历，他们是美国国家和地方教育政策的制定者、发言人和鼓噪者。要成为美国公校教师，必修先参加各大学教育院系所属的教师培训项目学习并考取教师执照。考进这些项目学习的未来教师们很多来自于高中毕业生中学业较差的一群。据2013年华尔街日报的一篇报道，2010年美国大学新生的SAT阅读、数学和写作平均成绩分别是501, 516和492分，而教育专业新生的平均成绩分别只有481，486和477。他们中的大多数人从教育院系的系统训练并没有获得足够的专业学科的知识，对数学专业知识的理解掌握尤其不够，但是他们中的许多人被成功地洗脑，成为了卢梭、杜威、Bloom等人的进步教育理念和教学法的薪火代代相传的真传弟子和新一代进步教育中坚力量。
很多大学的教育学院设立了数学教育专业（mathematics education），专门培养从事中小学数学教育的教师、教育行政官或研究人员。从一些顶尖大学的教育学院毕业的顶着数学教育专业博士头衔(Ph.D.in mathematics education)的教育专家们（education experts）更是迷惑住了广大公众，人们往往误以为他们是既懂数学又懂教育的专家，是美国数学教育的救星，或者干脆就将他们误作是数学博士(Ph.D.in mathematics)。他们对高等数学的知识或许略知皮毛，实质上往往是进步教育的忠实践行者和一些利益集团的代言人。进步教育专家们不仅执掌了美国的教育政策，他们中的许多人还联合出版商主宰了美国K-12数学教材的编写和发行，并且联结政客、商家和相关机构控制了学术评测系统的开发和运营。
进步教育的注重个性、注重学生思辨能力的培养等种种理念无疑是有其一定的积极意义的，是对历史上机械刻板的传统教学方式的一个革新。若能将这些教育理念转化为生动活泼的教学方式运用在学科知识的教学之中，可以使学习变得生动有趣，增强学生对知识的理解和掌握，增进学生的求知欲和思辨能力，这无疑是最为理想的教育方式。然而，教育思想毕竟是关于教学方法(pedagogy)的意识形态，一门学科的学习终究必须以对学科内容 (content)的掌握为根本，如果没有content 光讲pedagogy，再先进的教学方法也是无源之水，无本之木，不能让学生获得应有的学科知识。
然而，二十世纪初以来，一代又一代的美国进步教育家们对K-12数学教育所做的正是将content不断淡化，却在pedagogy上进行无限开拓。
无论是“社会公正”、“政治正确”的政治理念、基于种族歧视和性别歧视的效率主义和国家主义，还是布鲁姆的认知层次理论和皮亚杰的构建主义，种种进步主义教育理念都指向要降低数学难度至人人可达水平。各大学的教育学院的进步教育专家们，他们培养出的掌管各级教育政策决策的官员们，那些欠缺数学专业素养却满脑子进步教育理念的教师们，他们与教育产业链上的教材开发商和考试开发商等利益集团有着千丝万缕的联系，并且共同组成了教育既得利益群体 （educational establishment）。他们自身的高等数学知识极为有限，不能把握数学学科的content及数学学习本身的特点和规律，因此，他们只能一方面将content不断简单化，即将K-12各年级数学知识不断去难度化，去深度化；另一方面，他们在pedagogy上做足噱头，不断地推出各种看似革命性创新性、实质却为进步主义旧膏药的教育“新”观念“新”方法来迷惑家长和公众，并借以掩盖他们所编撰的教材和教学的浅薄、空洞和错漏百出。
在教师工会的庇护下，很多教师既缺乏教学的热情和责任心，也缺乏数学专业知识，因此自觉不自觉地成为进步低劣教材的拥戴者，不愿意认真地教给学生多位数乘除法等基本技能，更不愿意给学生布置一定量的有挑战性的作业练习来帮助他们掌握知识，而是热衷于在课堂中运用各种花哨的进步教学法，比如，小学生的数学课变成了艺术课，孩子们不是在演算数学题，而常常是在做一些以涂色和手工为主的简单题目。
看看进步教育专家们在他们的低劣数学教材或是他们的进步主义教学法贴上的这些花样翻新的名词有多吸引人吧：learning by doing, experiential learning, critical thinking, problem-solving, team work, group work, conceptual understanding, personalized learning, project-based, procedural skill, discovery learning, developing number sense, constructive， hands-on, inquiry based, integrated/coordinated, self-paced learning，student-teacher interactive instruction……每朝每代，他们都不断地推出光鲜亮丽的辞藻将自己包装成代表时代进步趋势的改革力量，却将反对进步教育低劣教材的家长和数学家们贴上“机械记忆”、“死记硬背”、“只重程式缺乏思维”、“妨碍社会公正”等标签，在百年来的历次交战中攻城掠地，愈战愈勇。这也就是今天美国全国公立学校五千万名学生所受的“一英里宽，一英寸浅”的数学教育的由来。
在这种低劣教材体系的制约下，每个年级的学生的数学学习都在松散浅薄的内容上徘徊，小学生无法构建起基本的乘除法、分数小数、比例和百分比等基础算术技能，初中生无法适时开始代数、几何与三角的学习，也无法预备扎实的代数基础知识进入高中阶段的前微积分和微积分课程的学习。相当多数的高中毕业生的数学甚至达不到初中的七、八年级的水平，而升入大学的新生中高达三成以上的学生必须上数学补救课程补习初中和高中数学知识。正是美国进步教育专家这个高度有效、极为顽强、且长袖善舞的集合体，将一代又一代千千万万的美国孩子们送上数学-科学死亡行军的路程（math-science death march），并且导致美国沦落为世界上高中生的辍学率最高的国家之一，大学新生中将近一半要补习初中和高中甚至小学的数学知识，将近一半毕不了业。
5. 二十世纪初期至二十年代末期：教育专家们的天堂
进步教育对美国中小学数学教育的渗透，始于杜威及其门徒William Kilpatrick，两人同为美国成立最早规模最大的教育学研究生院–哥伦比亚大学教师学院的教授。在1911 至 1938年间，Kilpatrick在哥大教过的学生多达35000名学生，学生所付学费总和超过了百万美元，人称“百万美元教授”。他的书《方法的根基》（Foundations of Method）是美国教育学专业学生的指定读物。1915年，美国国家教育协会任命Kilpatrick为其下设的高中数学教学问题研究委员会的主席。 该委员会没有任何数学家参与，全部由教育专家组成。Kilpatrick很快抛出了题为“中等教育中的数学问题”的报告（注：本文中的“中等教育”指的是初中加高中教育；“中小学”指的是K-12年级；“中学”指的是初中加高中；“小学”包括K年级），宣称相当部分的算数技能、大部分的代数内容以及绝大部分的几何知识都是没有必要的；除非作为一个知识奢侈品，数学对于寻常生活中所需要的思维是有害无益的；数学学科的各部分知识除非能证明其实用价值，否则一概不必教授。报告还建议砍掉高中数学中的代数和几何内容，只为少量学生保留传统的高中数学课程内容。另一位哥大教师学院教授、教育社会学创始人并曾任麻省教育委员会主席的David Snedden也宣称：“代数对于90％的男孩和99％的女孩来说是一个没有功用、几无价值的科目。
数学教授David Smith试图阻止Kilpatrick的报告被收入到中等教育改革专委的报告全集、也是二十世纪美国最有影响的教育文件之一的“中等教育基本准则（Cardinal Principles of Secondary Education）”。Smith指出Kilpatrick并没有召集委员会成员开会讨论，其本人是报告的唯一作者；再说Kilpatrick的委员会并不能代表数学家和数学教师。然而，在Kilpatrick的私人朋友、时任美国教育总督的Phil Clackton的支持下，Kilpatrick的报告最终还是在1920年出版了。
Kilpatrick领导的委员会和教育理论领袖们先扯下手套亮出了剑，美国数学协会(Mathematical Association of America, MAA)的数学家们血涌心头，积极应战。早在1916年，预期到Kilpatrick的报告将产生的负面作用，美国数学协会的的第一任会长E.Hedrick就成立了由数学家J.Young，E.Moore，Oswald Veblen，David Smith以及中学系统的几位杰出的教师和行政人员组成的国家数学标准委员会，研究撰写数学教育报告。由于战争的延误，数学家们撰写的长达625页的题为“中等教育中的数学的重组” 的报告于1923年方得出版，故称“1923报告”。这是关于中小学基础数学教育的一份详实全面的指导文件，其中对中学数学课程做了大量调查，报道了其他国家数学教师的培训经验，讨论了和数学学习相关的心理学问题，证明数学不仅有实际功用还具内在价值，并提出了关于中小学数学课程设置方案的建议。该报告着重强调了代数对于“每一个受教育者”的重要性，直接驳斥了Kilpatrick的言论。这份报告对美国公立教育产生了一些影响，比如影响了大学考试局（College Examination Board）的一些政策制定。
值得特别记上一笔的是，为了对抗进步教育人士，美国数学协会于1920年牵头成立了国家数学教师委员会（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）, 第一届NCTM主席C.M.Austin明确表示，该组织将“在教育面前捍卫数学的价值和兴趣”。他强调数学课程的研究、改革和调整应听从教授数学的人们的意见，而不是由教育改革家们来主导。然而在后续的几十年里，显然Kilpatrick的1920报告的影响比数学家们的1923报告占了上风；同时，NCTM也在日益成长壮大中。随着其成员和领袖人物渐渐替换成被进步教育思想洗脑的人们，NCTM逐渐蜕变成了进步教育人士攻克占领美国中小学数学教育的桥头堡。
同为哥大教师学院教授的William Bagley（1874–1946）坚决反对他的同事杜威、Kilpatrick等人的进步教育和实用主义，他坚持认为知识本身具有价值，而不应当仅仅被当作工具，强调学生要系统性地学习学术科目。有感于这个时代中进步教育群体在美国整个教育系统的绝对优势，William Bagley在1926年哀叹道：“世界上没有任何一个其他国家的教育专业的毕业生们具有如此之大的影响力，没有任何一个其他国家的学校工作如此迅速地响应来自这个群体的任何建议。有人嘲笑我们的学校‘静止、被动或迟滞’，可是与其他国家相比，我们国家是教育专家们的天堂”。
（未完待续）
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